5.33. По бесконечному сплошному цилиндрическому проводнику радиуса $R$ идет ток $I.$ Найти давление на оси проводника.

Магнитное поле в проводе мы находили в задаче 5.2: $$ B_{\alpha }=\frac{2Ir}{cR^2}. $$ Тогда на элемент тока $$ d I= j\ dS_1= \frac{I }{\pi R^2} \ r d\alpha \ dr $$ длины $\ell$, по радиусу действует сила $$ dF=\frac{dI}{c}\ell B_{\alpha } = \frac{2I^2 r^2 \ell \ d\alpha \ dr}{ c^2\pi R^4}. $$

Тогда этот слой с током создаёт дополнительное давление на сектор с площадью в секторе $$ dS_2=\ell \ r d\alpha , $$ с приращением давления $$ dp=\frac{dF}{dS_2}=\frac{2I^2 r \ dr}{ c^2\pi R^4}. $$ Проинтегрировав по толщине провода найдём давление в центре: $$ p=\frac{I^2 }{ c^2\pi R^2}. $$