6.39. Стержень OA вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг точки O в плоскости, перпендикулярной к направлению однородного магнитного поля $\vec{H}$. Определить эдс индукции между точками O и A, если длина стержня $\ell$.

Линейная скорость движения элемента \(d r\), находящегося на расстоянии \(r\) от точки вращения равна \[ v( r) = \omega r. \] Свободные электроны, находящиеся в металле, движутся в каждой точке с такой же скоростью. На них действует сила Лоренца в направлении от центра вращения к внешнему концу, которая определяется соотношением \[ f = \frac{{e v H}}{c}. \] Разность потенциалов (или эдс) на элементе длины \(dr\) равна работе силы \(f\) при перемещении электрона на расстояние, деленной на заряд электрона, т.е. \[ d{\mathcal E} = \frac{{f dx}}{e}, \] а эдс на всей длине стержня \[ {\mathcal E} = \int\limits_0^\ell {\frac{{e\omega rHdr}}{{ce}}} = \frac{\omega }{c}H\frac{{\ell^2 }}{2}. \]