6.107. Найти плотность тока смещения $\vec{j}_{см}$ в плоском конденсаторе, пластины которого раздвигаются со скоростью $u,$ оставаясь параллельными друг другу, если:
1) заряды $Q$ на пластинах остаются постоянными;
2) разность потенциалов $U$ между пластинами остается постоянной, расстояние $d$ между пластинами конденсатора остается все время малым по сравнению с линейными размерами пластин;
3) что изменится, если пластины конденсатора будут сближаться, а не раздвигаться?
1)
Плотность тока смещения $$ j_{смещ}=\frac{1 }{4\pi }\frac{\partial D}{\partial t}. $$ Для плоского конденсатора $C=\frac{\varepsilon S}{4\pi d}$, тогда $$ q=\frac{\varepsilon S U}{4\pi d} = \frac{ S }{4\pi }D, $$ или $$ \sigma = \frac qS= \frac{ D }{4\pi }. $$ Если заряд на конденсаторе постоянный, то и плотность заряда не меняется, тогда $$ j_{смещ}=\frac{1 }{4\pi }\frac{\partial D}{\partial t}=\frac{\partial \sigma}{\partial t}=0. $$
2)
Если разность потенциалов не меняется, то $$ j_{смещ}=\frac{1 }{4\pi }\frac{\partial D}{\partial t}=\frac{1 }{4\pi }\frac{\partial \varepsilon E}{\partial t} =\frac{\varepsilon }{4\pi }\frac{\partial \frac Ud}{\partial t} =-\frac{\varepsilon }{4\pi }\frac{Uu}{d^2}. $$
3)
Ток смещения поменяет знак.