3.71. Условие того, что френелева дифракция на отверстии практически совпадает с фраунгоферовой, заключается в том, что максимальная разность фаз двух лучей, идущих от разных точек отверстия к экрану, на котором наблюдается дифракционная картина, мала по сравнению с $\pi .$ Выразить это условие через размеры отверстия $d,$ длину волны $\lambda $ и расстояние от экрана до места наблюдения $r.$

Условие того, что френелева дифракция на отверстии практически совпадает с фраунгоферовой, заключается в том, что максимальная разность фаз двух лучей, идущих от разных точек отверстия к экрану, на котором наблюдается дифракционная картина, мала по сравнению с $\pi .$ Выразить это условие через размеры отверстия $d,$ длину волны $\lambda $ и расстояние от экрана до места наблюдения $r.$

Из задачи 3.53. радиус зон Френеля (в обозначениях задачи 3.53.) $$r=\sqrt{\frac{ab\Delta}{a+b}},$$ где $\Delta=R-b$. По условию разность хода от разных участков щели мала, т.е. $$\Delta\ll\lambda.$$ Раз мала то не будем усугублять и будем рассматривать плоские волны, когда $a\to\infty,$ тогда $$r^{2}=b\Delta.$$

Запишем соотношение $$\frac{r^{2}}{b}=\Delta\ll\lambda,$$ которое можно переписать в виде $b\gg\frac{r^{2}}{\lambda}.$

Осталось только переписать в новых обозначениях, тогда сделаем замену $r\to d$, $b\to r$, и в итоге: $$r\gg\frac{d^{2}}{\lambda}.$$