3.11. $N$ некогерентных линейных источников света расположены эквидистантно с интервалом $d.$ На расстоянии $a$ от них $(N d \ll a)$ находится экран с двумя узкими щелями, параллельными источникам. Расстояние между щелями $l.$ Далее стоит экран на расстоянии $b$ от первого. Найти, при каких $d$ видность $V$ обращается в единицу.

Воспользуемся решением задачи 3.1. и 3.2., тогда разность фаз от $n$–того источника $$ \phi_{n}(x,d)=\frac{klx}{b}+\frac{kl}{a}\left(nd-h\right), $$ где первое слагаемое связано с набегом фазы после экрана с щелями, а второе — до экрана, $h$ — смещение от центра для первого источника.

Так как источники не когерентны, то складываться будут не поля, а интенсивности: $$ I={\displaystyle \sum_{n=1}^{N}I_{n}}=2I_{0}\left(N+{\displaystyle \sum_{n=1}^{N}}\cos\phi_{n}\left(x,d\right)\right). $$ Для того что бы видность была равна $$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=1,$$ необходимо что бы $I_{min}=0,$ а для этого при некотором $x$ должно выполниться $\cos\phi_{n}\left(x,d\right)=-1$ для каждого $n$. Тогда $$\frac{klx}{b}+\frac{kl}{a}\left(nd-h\right)=\pi+2\pi q$$ где $q\in N$. Дополнительно представив $q$ в виде $q=mn$, где $m\in N$ получим $$ \frac{klx}{b}-\frac{kl}{a}h-\pi=2\pi q-\frac{kl}{a}nd=2\pi n\left(m-\frac{dl}{\lambda a}\right) . $$

Следовательно $$m=\frac{dl}{\lambda a}, $$ так что $$d=\frac{m\lambda a}{l}.$$

Другой вариант возможен если все $N$ источников расположены близко так, что их первый минимум будет практически в одной точке $x,$ т.е. размытие минимума $$\Delta x\ll x.$$ Тогда $$\frac{kl}{a}d\ll 1,$$ следовательно, $$d\ll\frac{a\lambda}{2\pi l}.$$