6.5. В прямоугольный короб с поперечным сечением $S_1$ вложен другой прямоугольный короб сечением $S_2$ (длины коробов одинаковы $(\ell\gg \sqrt{S})$) так, что их стенки параллельны. Короба разрезаны вдоль образующей и соединены последовательно (как показано на рисунке). Магнитная проницаемость всей среды равна $\mu$. Найти индуктивность системы.

Магнитное поле между 2 бесконечными пластинами, по которым ток течет вверх и вниз (как показано на рисунке) равно удвоенному полю, создаваемому одной пластиной, а снаружи от зазора между пластинами поле равно нулю. В соответствии с рисунком поле везде направлено от нас и равно по модулю \[ H = \frac{{4\pi I}}{c\ell}, \] где \(I\)– полный ток, текущий вдоль стенки. Магнитный поток через площадь \(S_1-S_2\) равен \[ \Phi = \mu H\left( {S_1 - S_2 } \right) = \frac{{4\pi \mu I}}{{c \ell}}\left( {S_1 - S_2 } \right). \] Тогда магнитная индукция системы может быть найдена из определения \[ \Phi=\frac{L I}{c}= \frac{{4\pi\mu I}}{{c \ell}}\left( {S_1 - S_2 } \right), \] откуда \[ L = \frac{{4\mu \pi \left( {S_1 - S_2 } \right)}}{\ell}. \] Вычисляя энергию, получим такое же значение индуктивности. \[ W = \frac{\mu }{{8\pi }}\int {dVH^2 } = \frac{\mu }{{8\pi }} H^2 \left( {S_1 - S_2 } \right)\ell = \frac{\mu }{{8\pi }}\frac{{16\pi ^2 I^2 }}{{c^2 \ell^2 }}\left( {S_1 - S_2 } \right)\ell = \frac{{LI^2 }}{{2c^2 }}, \] \[ L = \frac{{4\pi \left( {S_1 - S_2 } \right)\mu }}{\ell }.\]