4.8. Определить магнитное поле в цилиндрической полости, вырезанной в бесконечно длинном цилиндрическом проводнике. Радиусы полости и проводника — соответственно $a$ и $b$, расстояние между их параллельными осями — $d\,\,(b>a+d)$. Ток $J$ равномерно распределен по всему сечению.

Магнитное поле внутри сплошного цилиндра с постоянной плотностью тока в точке \(\vec{r}\) равно (по теореме Стокса) \[ \vec H=\frac{2\pi}{c}\vec{j}\times\vec{r}. \] Используя принцип суперпозиции и считая что отверстие — это пространство, через которое идут два тока \(\vec j\) и \(-\vec j\). Тогда в этой цилиндрической полости \[ \vec H=\frac{2\pi}{c}\left(\vec j \times \vec r-\vec j \times \vec r'\right)=\frac{2\pi}{c}\vec j \times \left(\vec r-\vec r'\right). \] Учитывая, что \(\vec d=\vec r-\vec r'\), получим \[ \vec H=\frac{2\pi}{c}\vec j\times \vec d. \]