6.103. Найти энергию, которую несет с собой электромагнитное поле, распространяющееся вдоль воздушного коаксиального кабеля без потерь. Показать, что энергия, протекающая за единицу времени через сечение кабеля, равна мощности, которую отдает источник, питающий кабель.

Если коаксиальный кабель без потерь, то будем считать, что его проводимость бесконечная, а значит падения напряжения по длине кабеля нет. Внутренний и внешний кабель находятся под разными потенциалами. Их разность — $U$. В задаче 1.48. мы находили поле в коаксиальном кабеле: \[ \vec E =\frac{U}{\ln \frac{r_2 }{r_1}} \frac{\vec r}{r^2}. \] Магнитное поле в промежутке $$ \vec H=\frac{2J}{cr}. $$ Проинтегрировав поток энергии $$ \vec S=\frac{c}{4\pi}[\vec E\times \vec H] $$ по площади $dA$, найдём мощность $$ P=\int (\vec S\cdot d\vec A)=\int \limits_{r_1}^{r_2} \frac{c}{4\pi}EH\ dA= \int \limits_{r_1}^{r_2} \frac{c}{4\pi}\frac{U}{r \ln \frac{r_2 }{r_1}}\ \frac{2J}{cr} \ 2\pi rdr=UJ. $$