На гладкой горизонтальной поверхности находится доска массой $m,$ на которой лежит брусок массой $M.$ Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен $\mu.$ К доске приложена горизонтальная сила $F,$ зависящая от времени по закону $F=At,$ где $A$ — некоторая постоянная. Определите: 1) момент времени $t_{0},$ когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; 2) ускорения бруска $a,$ и доски $a_{2}$ в процессе движения.

$$m_{1}a_{1}=F_{\text{тр}}, \ \ \ F_{\text{тр} \ max}=\mu m_{1}g,$$

$$m_{2}a_{2}=F-F_{\text{тр}},$$

для $a_{2}\geq a_{1}$ получим $$a_{2}=\frac{F-F_{\text{тр}\ max}}{m_{2}}=\frac{At-\mu m_{1}g}{m_{2}}\geq\mu g$$

время $t_{0}$ отрыва получим из равенства $$\frac{At_{0}-\mu m_{1}g}{m_{2}}=\mu g$$

так, что $$t_{0}=\frac{(m_{1}+m_{2})\mu g}{A}.$$

До этого времени $t\leq t_{0}$ ускорения совпадают $a_{1}=a_{2}=At,$

а после $t>t_{0}$ различаются $$a_{1}=\mu g, \ \ \ a_{2}=\frac{At-\mu m_{1}g}{m_{2}}.$$