1.10. С какой скоростью должен ехать автомобилист, чтобы спутать красный светофор с зеленым (анекдот о Вуде)?

В соответствии с СТО произвольный четырёхвектор $A^{\mu}=\left(A^{0},\vec{A}\right)$ при переходе из лабораторной системы отсчёта в движущуюся преобразуется при помощи матрицы перехода, задающую преобразование Лоренца: $$ L_{\nu}^{\mu}=\left(\begin{array}{cccc} \gamma & -\frac{v}{c}\gamma & 0 & 0\\ -\frac{v}{c}\gamma & \gamma & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right), $$ где $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}.$$ В частности $k^{\mu}=\left(\frac{\omega}{c},\vec{k}\right)$ — является волновым четырёхвектором, тогда $$\left(\begin{array}{c} \frac{\omega'}{c}\\ k'\\ 0\\ 0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc} \gamma & -\frac{v}{c}\gamma & 0 & 0\\ -\frac{v}{c}\gamma & \gamma & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \frac{\omega}{c}\\ k\\ 0\\ 0 \end{array}\right)$$ тогда $$\frac{\omega'}{c}=\gamma\left(\frac{\omega}{c}-\frac{v}{c}k\right)=\frac{\omega}{c}\frac{1-\frac{v}{c}}{\sqrt{\left(1-\frac{v}{c}\right)\left(1+\frac{v}{c}\right)}}=\frac{\omega}{c}\sqrt{\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}},$$ $$\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^{2}=\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}},$$ $$\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^{2}\left(1+\frac{v}{c}\right)=1-\frac{v}{c}.$$ $$\frac{v}{c}=\frac{1-\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^{2}}{1+\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^{2}}=\left.\frac{1-\left(\frac{\lambda}{\lambda'}\right)^{2}}{1+\left(\frac{\lambda}{\lambda'}\right)^{2}}\right|_{\lambda=660\text{нм},\lambda'=510\text{нм}} \approx 0,25.$$