6.17. Найти коэффициент взаимной индукции между прямым проводом и проволочным кольцом, если провод лежит в плоскости кольца.

Пусть расстояние в плоскости провод-кольцо от провода до центра кольца равно \(b\), а радиус кольца — \(a\). Решение этой задачи очень похоже на решение задачи 6.9. Магнитный поток, создаваемый прямым проводом записывается практически также, как магнитный поток в соленоиде. Действительно, если по прямому проводу идет ток \(J\), то он создает вокруг себя магнитное поле \(H_\varphi=\frac{2J}{cr}\), где \(r\) — расстояние от провода до точки наблюдения в плоскости провод-кольцо. Тогда поток через площадь кольца от тока по прямому проводу запишется в виде \[ \Phi=\int \vec B \ d \vec S=\frac{2J}{c}\int\limits_{-a}^a \frac{\ d x}{b+x}2\int\limits_0^{\sqrt{a^2-x^2}}\ d y=\frac{4J}{c}\int\limits_{-a}^a \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{b+x}\ d x. \] Используя интеграл, посчитанный в задаче 6.9, получаем результат для коэффициента взаимной индукции \[ M = 4\pi \left( {b - \sqrt {b^2 - a^2 } } \right).\]