2.31. Показать, что в идеальный проводник электромагнитная волна не проникает, и вывести граничные условия для векторов поля электромагнитной волны на границе с идеальным проводником.

Со стремлением проводника к «идеальности» его проводимость $\sigma $ стремится к бесконечности $\sigma \to \infty$ и, как следствие, наличии ненулевого поля $\vec E$ внутри проводника приводит к бесконечным токам, что, в свою очередь, приводит к «моментальному» перераспределению зарядов, компенсирующее поле. В результате поле внутри проводника $\vec E_{in}=0$ — отсутствует так, что в среде, граничащей с идеальным проводником, $E_t=0$.

Для того что бы создать магнитное поле $\vec B$ вблизи «идеального проводника» источник поля надо «поднести» или поле «включить», но тогда меняющееся магнитное поле приведёт к незатухающим (в силу идеальности) токам, которые препятствуют проникновению магнитного поля внутрь проводника. Таким образом граничное условие для магнитного поля — $B_n=0.$