5.4. Ток $J$ течет по прямолинейному проводу, совпадающему с осью $Z$. От оси расходятся веерообразно три полуплоскости, образующие три двугранных угла $\alpha_1,$ $\alpha_2,$ $\alpha_3,$ $(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=2\pi).$ Пространство внутри каждого из углов заполнено однородным магнетиком с магнитными проницаемостями соответственно $\mu_1,\mu_2,\mu_3.$ Определить магнитное поле во всем пространстве.

Предположим, что по прежнему имеется только \(\alpha\)-ая составляющая векторов \(\vec B\) и \(\vec H\). Используя теорему Стокса для окружности с центром на проводе, получим, подразумевая \(H_i=H_{\alpha,i}\) \[ \sum\limits_i H_i r \alpha_i=\frac{4\pi}{c}J=r\sum\limits_i H_i \alpha_i. \] Умножая и деля каждый член под суммой на \(\mu_i\), получим \[ \frac{4\pi J}{c r}=\sum\limits_i H_i \alpha_i=\sum\limits_i \frac{\mu_i}{\mu_i} H_i \alpha_i, \] используя определение \(B_i=\mu_i H_i\) и непрерывность нормальных компонент (т.е. \(B_\alpha\)) на каждой из границ, выражение перепишется в виде \[ B_1=B_2=B_3=B_\alpha=\frac{2J}{cr}\frac{2\pi}{\left( \alpha_1/\mu_1+\alpha_2/\mu_2+\alpha_3/\mu_3\right)}. \] \[H_{\alpha,i}=B_\alpha/\mu_i,\,\,i=1,2,3. \]