6. Пуля массой $m = 15$ г, летящая горизонтально со скоростью $v = 200$ м/с, попадает в баллистический маятник длиной $\ell = 1$ м и массой $M=1,5$ кг и застревает в нем. Определите угол отклонения $\alpha $ маятника.

В предыдущей задаче мы нашли высоту подёма:

$$h=\frac{1}{2g}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^{2},$$

тогда угол можно определить из соотношения треугольника: $$\cos\alpha=\frac{\ell-h}{\ell}=1-\frac{h}{\ell},$$ если угол мал $\alpha\ll\pi,$ то косинус можно разложить по малому параметру:

$$\cos\alpha\approx1-\frac{1}{2}\alpha^{2}$$ и тогда:

$$\alpha\approx\sqrt{\frac{2h}{\ell}}=\frac{mv}{\left(M+m\right)\sqrt{\ell g}}.$$