5. Пуля массой $m = 15$ г, летящая с горизонтальной скоростью $v = 0,5$ км/с, попадает в баллистический маятник $M = 6$ кг и застревает в нем. Определите высоту $h,$ на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.

Если пуля застревает, то часть кинетической энергии переходит в тепловую, и по этому можно пользоваться только законом сохранения импульса:

$$mv=\left(M+m\right)u,$$

где $u$ — скорость в нижней точке маятника вместе с застрявшей пулей. Далее, для определения высоты подъёма, воспользуемся законом сохранения энергии:

$$\frac{1}{2}\left(M+m\right)u^{2}=\left(M+m\right)gh,$$

окончательно

$$\left(M+m\right)gh=\frac{1}{2}\left(M+m\right)u^{2}=\frac{1}{2}\frac{m^{2}v^{2}}{\left(M+m\right)}$$

так, что

$$h=\frac{1}{2g}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^{2}.$$