3.114. Найти распределение интенсивности $I$ по поверхности голограммы, полученной при перекрытии опорной плоской волны (попавшей на голограмму после прохождения тонкой призмы с углом преломления $\alpha \ll 1$ и показателем преломления n), и

а) предметной сферической волны от точечного источника, расположенного на расстоянии $f$ от голограммы;

б) плоской предметной волны.

Прохождение через призму даст поворот плоской волны (это мы получили в задаче 3.16 бипризмы) на угол $\gamma=(n-1)\alpha$.

Тогда на поверхности экрана будет суперпозиция двух волн:

Плоской $$E_{1}=E_{0}e^{ik\left(z\cos\gamma+x\sin\gamma\right)-i\omega t}\approx E_{0}e^{ik\left(z+x(n-1)\alpha\right)-i\omega t},$$

в результате на поверхности голограммы образуется поле $$E_{1}\approx E_{0}e^{ikx(n-1)\alpha-i\omega t}$$

и от точечного источника расходится сферическая волна и на поверхности будет поле $$E_{2}\approx Ee^{ik\frac{x^{2}}{2f}-i\omega t}.$$

Тогда распределение интенсивности по поверхности:

$$I_{\text{а)}}\sim\left(E_{1}+E_{2}\right)\left(E_{1}+E_{2}\right)^{*}=$$

$$E_{0}^{2}+E^{2}+2E_{0}E\cos\left(kx(n-1)\alpha-k\frac{x^{2}}{2f}\right).$$

В случае б) вторая волна на голограмме даст поле $$E_{2}\approx Ee^{-i\omega t},$$ тогда интенсивность

$$I_{\text{б)}}\sim\left(E_{1}+E_{2}\right)\left(E_{1}+E_{2}\right)^{*}=E_{0}^{2}+E^{2}+2E_{0}E\cos\left(kx(n-1)\alpha\right).$$