3.55. Определить максимальное фокусное расстояние зонной пластинки Френеля, если её $m$-й радиус равен $r_m$ ($m = 5,$ длина волны $\lambda = 5 \cdot 10^{-5}$ см; $r_5 = 1,5$ мм). Что произойдет, если пространство между зонной пластинкой и экраном заполнено средой с показателем преломления $n$ (где $n > 1$)?

Радиус $m$–ой зоны Френеля $$ r_m=\sqrt{\frac{ab}{a+b}m\lambda }. $$ Перепишем её в виде $$ \frac{m\lambda}{r^2_m}=\frac 1a + \frac 1b = \frac 1f $$ и примем в качестве фокусного расстояния $f=\frac{r_m^2}{m\lambda}.$

Осталось подставить значение:

$$f=\frac{15^2\cdot 10^{-8}}{5 \cdot 5 \cdot 10^{-7}}\text{ м}=0,9 \text{ м.}$$