3.44. Эталон Фабри–Перо представляет собой плоскопараллельную пластину, обычно воздушную, образующуюся между двумя плоскими поверхностями тщательно отшлифованных и отполированных стеклянных или кварцевых пластинок, установленных так, чтобы поверхности, обращенные друг к другу, были строго параллельны. Интерференционные полосы при этом имеют вид концентрических колец.

а) Как располагаются полосы различных порядков?

б) Как зависит ширина полосы от порядка интерференции, длины волны, толщины эталона $h$?

Воспользуемся результатами задачи 3.33. для которой $$\Delta=\ell_{2}-\ell_{1}=\frac{2nd}{\cos\beta}-2d\,\text{tg}\beta\sin\alpha-\frac{\lambda}{2} $$ В нашем случае $$\Delta=\ell_{2}-\ell_{1}=\frac{2h}{\cos\beta}-2hn\,\text{tg}\beta\sin\alpha $$ Учитывая закон Снелиуса найдём разность $$ \Delta=\frac{2h}{\cos\beta}-2h\,\text{tg}\beta\sin\beta = 2 h \cos\beta. $$ Теперь настал черёд воспользоваться результатом решения задачи 3.34. — используем знание коэффициента прохождения при многократном отражении в тонкой плёнке: $$I_{D}=\frac{\left(1-R\right)^{2}I_{0}}{1+R^{2}-2R\cos\varphi}= \frac{I_{0}}{1+R\left(\frac{2\sin\frac{\varphi}{2}}{1-R}\right)^{2}},$$ где $\varphi = k\Delta = 2k h \cos\beta$.

Максимумы будут при $$\varphi = 2\frac{2\pi }{\lambda } h \cos\beta _m = 2\pi m,$$ т.е. $$\cos\beta _m =\frac{\lambda m}{2h}.$$ Тогда разница между двумя ближайшими максимумами: $$ \cos\beta _{m+1}-\cos\beta _m\approx \Delta \beta \cdot \sin \beta _m = \frac{\lambda }{2h}, $$ так, что $$ \Delta \beta = \frac{\lambda m}{2h \sin \beta _m}. $$