9. Кислород, занимающий при давлении $P_{1}=1$ МПа объем $V_{1}=5$ л расширяется в $n=3$ раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный.

1) $p=\text{const},$ тогда $A=\int p\,dV=p\Delta V$

2) $T=\text{const},$ тогда $pV=p_{1}V_{1}$, следовательно, $$p_{2}=p_{1}\frac{V_{1}}{V_{2}}$$ и $$A=\int p\,dV=p_{1}V_{1}\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{1}{V}\,dV=p_{1}V_{1}\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}$$

3) $Q=0,$ тогда $pV^{\gamma}=p_{1}V_{1}^{\gamma}$, следовательно, $$p_{2}=p_{1}\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\gamma}$$ и $$A=\int p\,dV=p_{1}V_{1}^{\gamma}\int_{V_{1}}^{V_{2}}V^{-\gamma}\,dV=p_{1}V_{1}^{\gamma}\frac{V_{2}^{1-\gamma}-V_{1}^{1-\gamma}}{1-\gamma}= $$ $$ p_{1}V_{1}\frac{\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{1-\gamma}-1}{1-\gamma}=\frac{i}{2}p_{1}V_{1}\left(1-\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\frac{2}{i}}\right)$$