4.4. Определить магнитное поле, создаваемое двумя параллельными плоскостями, по которым текут токи с одинаковыми поверхностными плотностями $i=\text{const}$. Рассмотреть случаи:
- токи текут в противоположных направлениях;
- токи направлены одинаково.
Воспользуемся интегралом \[ \oint \vec H d\vec \ell = \frac{{4\pi }}{c}\int {\vec j \, d \vec S}, \] вытекающего из уравнения Максвелла \[ \text{rot}\vec H = \frac{{4\pi }}{c}\vec j. \] Из симметрии ясно, что магнитное поле может быть направлено только параллельно плоскостям и перпендикулярно току. Тогда \[ 2\ell H = \frac{{4\pi }}{c}i\ell \] \[ H_1 = \frac{{2\pi i}}{c} \]
1.) $H=\frac{4\pi i}{c}$ между плоскостями и $H=0$ вне них;
2.) $H=0$ между плоскостями и $H=\frac{4\pi i}{c}$ вне них. В обоих случаях $\vec H$ направлено вдоль плоскостей и перпендикулярно току.