3.121. Фурье–голограмму точечного предмета регистрируют на фотопластинке в пучке света длиной волны $\lambda ,$ а восстанавливают в пучке света длиной волны $\lambda ' .$ Найти изображение, если предмет и опорный пучок отстояли на расстоянии $f.$

Для восстановления голограммы плоской волной с другой длиной волны $E=Ae^{ik'z-i\omega't}$ обратимся к задаче 3.115 а). Обратим внимание на фазу

$$\psi=k\frac{x^{2}}{2f}-kx\beta ,$$

полученную экспонированием в волне с вектором $k.$

При её освещении волной $k'$ имеем ту же фазу, но которая получилась бы если мы экспонировали объект с другими параметрами

$$\psi=k'\frac{x^{2}}{2f'}-k'x\beta'.$$

Тогда $$\frac{k}{2f}=\frac{k'}{2f'} \text{ и } k\beta=k'\beta',$$ следовательно, восстановленное изображение будет на расстоянии $$f'=f\frac{k'}{k},$$ а его смещение относительно оси $$\delta'=f'\beta'=f\beta=\delta .$$