5.5. Найти магнитное поле в тонкой плоской щели, если поле в среде ($\mu$) можно считать однородным.

Предположим, что поле в среде вдали от щели направлено под углом \(\theta\) к нормали к щели и обозначим индексом \(0\) поле в щели, а индексом \(1\) поле в среде. Тогда из граничных условий можно написать \[ \begin{split} H_{0n}=&B_{n1}=B\cos\theta\\ H_{0\tau}=&H_{1\tau}=\frac{B_{1\tau}}{\mu}=\frac{B}{\mu}\sin\theta.\\ \end{split} \] Это можно записать в векторном виде \[ \vec H_0=\vec n\left(\vec B \vec n\right)+\frac{1}{\mu}\vec n\times \left[\vec B \times \vec n\right], \] или используя известное соотношение для двойного векторного произведения, можно это выражение переписать в виде $$ \vec H = \frac{1}{\mu }\vec B + \left( {1 - \frac{1}{\mu }} \right)\left( {\vec B\vec n} \right)\vec n. $$