6.15. На один сердечник намотаны две катушки с коэффициентами самоиндукции $L_1=0,5$ Гн и $L_2=0,7$ Гн соответственно. Чему равен коэффициент взаимоиндукции? Рассеяния магнитного поля нет.

Пусть в сердечнике поток \(\Phi _0\). Потокосцепление в первой катушке \[ \Phi _1 = N_1 \Phi _0 = \frac{1}{c}\left( {L_{11} I_1 + L_{12} I_2 }, \right) \] и во второй катушке \[ \Phi _2 = N_2 \Phi _0 = \frac{1}{c}\left( {L_{22} I_2 + L_{21} I_1 } . \right) \] Пустим в первой катушке ток \(I_1\) а во второй ток занулим. Тогда \[ \frac{{L_{11} }}{{L_{21} }} = \frac{{N_1 }}{{N_2 }}. \] Теперь пустим ток через 2 катушку, а первую разомкнем. Тогда \[ \frac{{L_{12} }}{{L_{22} }} = \frac{{N_1 }}{{N_2 }}. \] Разделив друг на друга два последних соотношения, получим \[ \sqrt{L_{12}L_{21}} = \sqrt {L_1 L_2 }, \] и, используя соотношение \(L_{12}=L_{21}\), получаем для коэффициента взаимоиндукции \[ M=L_{12} \approx 0,6~\text{Гн}. \]