Что такое вектор Герца?

Как мы помним, векторный и скалярный потенциалы удовлетворяют уравнениям Даламбера:

$$\Delta\varphi-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial t^{2}}= \square \varphi =-4\pi\rho,$$

$$\Delta\vec{A}-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\vec{A}}{\partial t^{2}}= \square \vec{A} =-\frac{4\pi}{c}\vec{j},$$ которые получаются и уравнений Максвелла при наложении на потенциалы Лоренцевой калибровки $$\text{div}\vec{A}+\frac{1}{c}\frac{\partial\varphi}{\partial t}=0.$$ Это значит, что на четыре переменные наложена одна связь, значит независимых только три. Тогда можно ввести вектор $\vec{Z}$ так, что $$\vec{A}=\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{Z}}{\partial t} \text{ и } \varphi=-\text{div}\vec{Z}$$ в результате чего условие Лоренца будет автоматически выполнено.

С другой стороны токи и заряды связаны между собой уравнением непрерывности: $$\text{div}\vec{j}+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0.$$ тогда для них так же можно ввести новый формальный вектор $\vec{P}$ (поляризации, но не диэлектрической) связанный с плотностью $$\rho=-\text{div}\vec{P}$$ и плотностью тока $$\vec{j}=\frac{\partial\vec{P}}{\partial t}.$$ В этом случае уравнения Максвелла можно записать в виде $$\square \vec{Z}=-4\pi\vec{P}.$$ Электрические и магнитные поля, в таком случае, выражаются через вектор Герца как:

$$\vec{E}=\text{rot}\left(\text{rot}\vec{Z}\right)-4\pi\vec{P},$$ $$\vec{H}=\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\left(\text{rot}\vec{Z}\right).$$