Как и в задаче 2.22 воспользуемся методом изображений и поместим изображение нити с зарядом $\varkappa$ на таком же расстоянии от границы раздела, тогда поле над поверхностью описывается формулой — $\vec{E}=\frac{2\varkappa}{r_{1}^{2}}\vec{r}_{1}-\frac{2\varkappa}{r_{2}^{2}}\vec{r}_{2}$, где $\vec{r}_{1}=\vec{R}-\vec{h}$ — расстояние от нити до точки наблюдения, $\vec{r}_{2}=\vec{R}+\vec{h}$ — расстояние от изображения нити до точки наблюдения, $\vec{R}$ — расстояние от оси $z$ в цилиндрической системе координат, находящейся на поверхности плоскости, до точки наблюдения. Если рассмотреть точку на поверхности плоскости, то $r_{1}=r_{2}$.
Силу найдём как $dF=E_{2}\,dq$, где $dq=\varkappa\,dl,$ тогда
$$ f=\frac{dF}{dl}=\frac{-2\varkappa^{2}}{2h}=-\frac{\varkappa^{2}}{h} $$
— сила на единицу длинны, действующая на нить.
Поле на поверхности $$ \vec{E}=\frac{2\varkappa}{r^{2}}(\vec{R}-\vec{h})-\frac{2\varkappa}{r^{2}}(\vec{R}+\vec{h})=-\frac{4\varkappa}{r^{2}}\vec{h} $$ имеет только нормальную составляющую. Тогда поверхностный заряд:
$$ \sigma=-\frac{\varkappa h}{\pi(R^{2}+h^{2})}. $$