3.2. Пучок заряженных частиц с массой $m$, зарядом $q$ и скоростью $v_0$ каждая влетает в пространство с электрическим полем $\vec{E}$ в направлении вдоль поля и проходит в нем путь $\ell$. Найти плотность тока пучка на выходе, если на входе она равна $j_0$, а также скорость и плотность числа частиц в пучке.

Заряд нигде не накапливается, значит ток сохраняется: \[ j = j_0 . \] Из сохранения энергии \[ \frac{{mv^2 }}{a} = \frac{{mv_0^2 }}{a} + \frac{{2qEl}}{m} \] находим скорость: \[ v = \sqrt {v_0^2 + \frac{{2qEl}}{m}}. \] А теперь плотность частиц: \[ n = \frac{{j_0 }}{{qv}} = \frac{{n_0 v_0 }}{v}= \frac{{n_0 v_0 }}{\sqrt {v_0^2 + \frac{{2qEl}}{m}}}. \]