4.49. Антенна из четырех полуволновых вибраторов возбуждена так, что токи в проводниках имеют одинаковые амплитуды и фазы. Найти распределение интенсивности от угла $I(\alpha )$ в плоскости, ортогональной проводникам, если $h \ll \frac \lambda 2.$

Так как $h\ll\lambda$, то можно считать, что средние вибраторы (оба) размещены в центре на прямой, соединяющей левый и правый вибраторы. Поле, создаваемое всеми ими в месте наблюдения, отсчитывая нулевую фазу от центральных вибраторов:

$$E=E_{0}e^{i\omega t}\left(e^{-ik\Delta }+2+e^{ik\Delta }\right)=E_{0}e^{i\omega t}\left(e^{-\frac{ik\Delta }{2}}+e^{\frac{ik\Delta }{2}}\right)^{2}=4E_{0}\cos^{2}\frac{k\Delta }{2},$$

где $\Delta=\frac{\lambda}{2}\cos\alpha,$ тогда $$E=4E_{0}\cos^{2}\left(\frac{\pi}{2}\cos\alpha\right),$$

Соответственно, т.к. $I\sim E^{2},$ то запишем через интенсивность одного полуволнового вибратора с учётом решения задачи 4.37.:

$$\overline{\frac{dI}{d\Omega}}=\frac{8I_{0}^{2}}{\pi c}\left(\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}\cos\theta\right)\cos^{2}\left(\frac{\pi}{2}\cos\alpha\right)}{\sin\theta}\right)^{2},$$ где $I_{0}$ — амплитуда тока.