1. Снаряд массой $m = 5$ кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость $v = 300$ м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой $m_1 = 3$ кг полетел в обратном направлении со скоростью $v_1 =100$ м/с. Определите скорость $v_2$ второго меньшего, осколка.
2. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью $v_0 = 3$ км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием $M= 10$ т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой $m = 10$ кг вылетает из ствола под углом $\alpha = 60^\circ $ к горизонту. Определите скорость $v$ снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась $n= 2$ раза.
3. Две легкие тележки (массы соответственно $m_1$ и $m_2 = 2m_1$ соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Нить пережигают, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите
1) $\frac{v_1}{v_2}$ — отношение скоростей движения тележек в начальный момент времени;
2) $\frac{t_1}{t_2}$ — отношение времени, в течение которого тележки движутся;
3) $\frac{s_1}{s_2}$ — отношение путей, пройденных тележками.
4. Определите положение центра масс системы, состоящей из четырех шаров, массы которых равны
соответственно $m, 2m, 3m$ и $4m$ следующих случаях:
а) шары расположены на одной прямой;
б) шары расположены по вершинам квадрата;
в) шары расположены по четырем смежным вершинам куба.
Во всех случаях расстояние между соседними шарами $a=15$ см. Направление координатных осей показано на рисунке.
5. Определите координаты центра масс системы, состоящей из четырех
шаров массами $m, 2m, 3m$ и $4m,$ которые расположены в вершинах и в
центре равностороннего треугольника со стороной $a= 20$ см. Направление
координатных осей показано на рисунке.
6. Железнодорожная платформа в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием постоянной силы тяги $F.$ Пренебрегая трением в осях, найти зависимость от времени скорости платформы $v(t)$ если:
1) платформа нагружена песком, который высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью $\mu $ (кг/с), а в момент $t = 0$ масса платформы с песком равна $m_0;$
2) на платформу, масса которой $m_0,$ в момент $t = 0$ начинает высыпаться песок из неподвижного бункера так, что скорость погрузки постоянна и равна $\mu $ (кг/с).
7. Ракета, масса $M$ которой в начальный момент времени равна 300 кг начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью $u = 200$ м/с. Расход горючего $\mu = 100$ г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определите:
1) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной $v_1 = 50$ м/с;
2) скорость $v_2,$ которой достигнет ракета, если масса заряда $m_0 = 0,2$ кг.
8. Ракета, масса которой в начальный момент времени $M = 2$ кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания $u = 150$ м/с, расход горючего $\mu = 0,2$ кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите ускорение а ракеты через $t = 3$ с после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным.
9. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх в однородном поле тяжести. Первоначальная масса ракеты (с топливом) равна $m_0.$ Скорость газовой струя постоянна и равна $u$ относительно ракеты. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость $v$ ракеты в зависимости от ее массы $m$ и времени подъема $t.$