2.10. Найти волновой пакет для момента времени $t = 0,$ если его амплитудная функция имеет гауссовский вид $a(k)=a_{0}\exp\left(-\left(\frac{k-k_{0}}{\Delta k}\right)^{2}\right).$
2.13. Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакета с гауссовской амплитудной кривой $a(k)=a_{0}\exp\left(-\alpha\left(k-k_{0}\right)^{2}\right),$ учитывая и квадратичные члены в дисперсии.
2.17. Вывести формулу Рэлея для связи групповой и фазовой скоростей через $\frac{dv}{d\lambda}$, а также через $\frac{dn}{d\lambda}$.
2.18. Вычислить групповую скорость для различных законов дисперсии ($v$ — фазовая скорость):
а) $v=const$ — звук в воздухе;
б) $v=a\sqrt{\lambda}$ — гравитационные волны на воде;
в) $v=\frac{a}{\sqrt{\lambda}}$ — капиллярные волны;
г) $v=\sqrt{c^{2}+b^{2}\lambda^{2}}$ — электромагнитные волны в ионосфере ($c$ — скорость света; $\lambda$ — длина волны в среде);
д) $v=\frac{c\omega}{\sqrt{\varepsilon\mu\omega^{2}-c^{2}\alpha^{2}}}$ — электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном диспергирующей средой с $\varepsilon=\varepsilon(\omega)$ и $\mu=\mu(\omega)$; $c$ — скорость света в вакууме, $\alpha$ — геометрический фактор волновода.