3.19. Концы некоторой цепи заземлены с помощью двух идеально проводящих сфер (радиусы их $a_1$ и $a_2$), на половину утопленных в землю, служащей вторым проводом. Расстояние между этими сферами $\ell\gg a_1, a_2$, проводимость земли — $\sigma$. Найти сопротивление между заземлителями.

\[ I_1 = \frac{{\varphi _1 }}{{R_1 }} = 4\pi C_1 \sigma _1 \varphi _1 \] \[ I_2 = \frac{{\varphi _2 }}{{R_2 }} = - 4\pi C_2 \sigma _2 \varphi _2 \] \[ I_1 = I_2 = I \] \[ \varphi _1 - \varphi _2 = \frac{I}{{4\pi }}\left( {\frac{1}{{\sigma _1 C_1 }} + \frac{1}{{\sigma _2 C_2 }}} \right) = IR \] \[ R \approx \frac{1}{{2\pi \sigma }}\left( {\frac{1}{{a_1 }} + \frac{1}{{a_2 }}} \right) \]