4.33. Найти магнитный момент, создаваемый заряженной частицей, двигающейся по окружности в однородном магнитном поле, и отношение этого момента к моменту импульса частицы (гиромагнитное отношение). Масса частицы — $m,$ заряда — $e.$

Пусть в магнитном поле $B$ заряженная частица двигается со скоростью $v$, тогда на неё действует сила Лоренца $$ \vec F=\frac{q[\vec v\times \vec B]}{c} $$ так, что она начинает двигаться по окружности $$ \frac{mv^2}{r}=ma=\frac{qvB}{c} $$ радиуса $$ r=\frac{mvc}{qB}. $$ Момент импульса $$ L=\frac{m^2v^2c}{qB}. $$ Магнитный момент движущейся по окружности частицы: $$ \mathbb m=\frac{IS}{c}=\frac{\frac{q}{T}\pi r^2}{c}, $$ где $T=\frac{2\pi r}{v}$ — период обращения частицы. Тогда $$ \mathbb m=\frac{q rv}{2c}=\frac{q mv^2}{2qB}. $$ Найдём, теперь отношение: $$ \gamma =\frac{\mathbb m}{L}=\frac{q}{2mc}. $$