3.108. Плоская волна падает на прямоугольный плоский сосуд с газом, плотность которого с высотой $y$ падает, так что показатель преломления меняется по закону: $n(y) = n_0 (1 -\frac{y^2}{2L^2}).$ Толщина сосуда — $d.$ На каком расстоянии от сосуда произойдет фокусировка пучка?

Найдём набег фазы: $$\Delta\varphi=kd\left((n-1)-(n_{0}-1)\right)=$$ $$kd\left((n_{0}(1-\frac{y^{2}}{2L^{2}})-1)-(n_{0}-1)\right)=$$ $$-kdn_{0}\frac{y^{2}}{2L^{2}}.$$

С учётом задачи 3.109 набег фаз для линзы характеризуется $$\Delta\varphi=-k\frac{y^{2}}{2f}.$$

Сравнивая приходим к тому, что фокусное расстояние такого сосуда с газом $$f=\frac{L^{2}}{dn_{0}},$$

тогда фокусировка луча будет на расстоянии $f,$ но в отличие от линзы фокусировка будет происходить не в точку а в отрезок длиной в ширину сосуда.