1. Капля дождя при скорости ветра $v_1 = 11$ м/с падает под углом $\alpha = 30^\circ$ к вертикали. Определите, при какой скорости ветра $v_2$ капля воды будет падать под углом $\beta = 45^\circ ?$

решение

2. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью $v_1 = 16$ км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью $v_2 = 2$ км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью $v_3 = 5$ км/ч Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

решение

3. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через $t = 5$ с. Принимая скорость звука $v = 330$ м/с, определите глубину колодца.

4. Тело брошено со скоростью $v_0 = 20$ м/с под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени $t =1,5$ с после начала движения:

1) нормальное ускорение;

2) тангенциальное ускорение.

решение

5. Тело брошено горизонтально со скоростью $v_0 = 15$ м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через $t = 2$ с после начала движения.

решение

6. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением $S = A - Bt + Ct^2 + Dt^3$ ($А = 6$ м, $В=3$ м/с; $С =2$ м/с$^2$, $D = 1$ м/с$^3$). Определите для тела в интервале времени от $t_1 = 1$ с до $t_2 = 4$ с

1) среднюю скорость,

2) среднее ускорение?

решение

7. Радиус–вектор материальной точки изменяется со временем по закону $\vec r = t^3 \vec i + 3t^2 \vec j$, где $i, j$ — орты осей х и у. Определите для момента времени $t = 1$ с:

1) модуль скорости;

2) модуль ускорения.

8. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом $r = 12,5$ см с постоянным тангенциальным ускорением $a\tau = 0,5$ см/с$^2.$ Определите:

1) момент времени, при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости $v$ угол $\alpha = 45^\circ$;

2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

решение

9. Точка движется в плоскости ху из положения с координатами $х_1 =y_1 = 0$ со скоростью $\vec v = a\vec i + bx \vec j$ (где $a, b$ — постоянные, $i, j$ — орты осей x и у). Определите:

1) уравнение траектории точки $y(x)$;

2) форму траектории.

решение