3.21. Оценить сопротивление заземления, выполненного в форме пластины с размерами $\ell\gg a\gg h$. Оценить напряженность электрического поля вокруг этого заземления, если заземление находится на глубине $r\gg\ell$. Найти «шаговое» напряжение (длина шага $\lambda$) вблизи этого заземления.

Воспользовавшись решением задачи 2.10 вспомним, что ёмкость пластины \[ C \approx \frac{l}{1+2\left( \pi + \ln \frac la \right)}. \] При «заземлении» на пластину и подачи напряжения $U$ на ней скопится заряд $Q=CU.$ Этот заряд начнёт утекать на бесконечность и при расстояниях $r\gg l$ поле от пластины будет как от точечного заряда, тогда \[ 4\pi Q=\int {Eds = \frac{1}{\sigma }} \int {jds = \frac{1}{\sigma }} I. \] Из закона Ома $I = \frac{U}{R}$ найдём сопротивление \[ R = \frac{1+2\left( \pi + \ln \frac la\right)}{4\pi \sigma l}. \] Найдём теперь шаговое напряжение, как разность потенциалов от точечного заряда \[ \Delta U_{\text{шаг}} = \frac{Q}{r}-\frac{Q}{\sqrt{r^2+\lambda ^2}}\approx \frac{Q\lambda ^2}{2r^3}=U\frac{C\lambda ^2}{2r^3}, \] т.е. «ослабления напряжения» будет в $\frac{C\lambda ^2}{2r^3}$ раз.