5.1. В пространстве, заполненном магнетиком с проницаемостью $\mu_1$, расположен бесконечный прямолинейный проводник с током $J$ вдоль оси $Z$. Проводящая сфера с центром в начале координат (радиус $a$) заменяет соответствующую часть линейного проводника. Внутри сферы — магнетик с проницаемостью $\mu_2$. Найти $\vec{B}$ и $\vec{H}$ всюду.

решение

5.2. Цилиндрический проводник радиуса $a$ проходит перпендикулярно через плоскую границу раздела двух магнетиков с проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$. По проводнику идет постоянный ток $J$. Найти распределение полей $\vec{H}$ и $\vec{B}$ во всем пространстве.

решение

5.3. Прямой провод с постоянным током $J$ проходит по оси симметрии толстой трубы с радиусами $a,b$ $(a\!<\!b)$. Одна половина трубы имеет магнитную проницаемость $\mu_1$, вторая — $\mu_2$. Найти $\vec{B}$ во всем пространстве.

решение

5.4. Ток $J$ течет по прямолинейному проводу, совпадающему с осью $Z$. От оси расходятся веерообразно три полуплоскости, образующие три двугранных угла $\alpha_1,$ $\alpha_2,$ $\alpha_3,$ $(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=2\pi).$ Пространство внутри каждого из углов заполнено однородным магнетиком с магнитными проницаемостями соответственно $\mu_1,\mu_2,\mu_3.$ Определить магнитное поле во всем пространстве.

решение

5.5. Найти магнитное поле в тонкой плоской щели, если поле в среде ($\mu$) можно считать однородным.

решение

5.7. В однородное магнитное поле $\vec{H}_0$ вносится шар радиуса $a$ с магнитной проницаемостью $\mu_1$. Определить результирующее поде, индуцированный магнитный момент шара $\vec{m}$ и плотность токов $\vec{j}_\text{мол}$, эквивалентных приобретаемой шаром намагниченности. Магнитная проницаемость окружающей среды $\mu_2$.

решение

5.8. Найти магнитное поле в сферической полости радиуса $a,$ находящейся во внешнем однородном магнитном поле. Магнитная проницаемость среды, окружающей полость, равна $\mu .$

решение

5.9. Равномерно намагниченная сфера (идеализированный ферромагнетик) вносится во внешнее однородное магнитное поле $\vec{H}_0$. Найти результирующее магнитное поле. Магнитная проницаемость сферы $\mu_1$, окружающей среды $\mu_2$.

решение

5.10. Решить задачу 5.7, если шар, вносимый в поле, сверхпроводящий.

решение

Найти магнитное поле снаружи и внутри бесконечно длинного цилиндра радиуса $a$ с магнитной проницаемостью $\mu,$ помещенного во внешнее однородное магнитное поле $H,$ перпендикулярное его оси.

решение

5.14. Бесконечный прямой провод с током $J_1$ расположен параллельно плоской границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$ (провод — в среде с $\mu_1$). Расстояние от провода до границы $a$. Определить магнитное поле во всём пространстве.

решение

5.16. Прямолинейный провод с током $I$ расположен параллельно оси бесконечного кругового цилиндра на расстоянии $b$ от неё. Радиус цилиндра — $a$ ($a < b$), магнитная проницаемость — $\mu .$ Найти поле и силу, действующую на единицу длины провода.

решение

5.19. Найти поле электромагнита с узким зазором.

решение

5.23. Найти поле постоянного шарообразного магнита с намагниченностью \(\vec M\) и магнитной проницаемостью \(\mu\).

решение

5.24. Найти максимальное магнитное поле шарообразного постоянного магнита радиуса $R\!=\!10 \text{ см},$ приняв в данном случае зависимость $B(H)\!=\!4\pi B_0(1+\frac{H}{H_0})$, где поле насыщения $B_0=2\text{ Тл}$, а коэрцитивная сила $H_0=100 \text{ Э}.$

решение