1. Автомашина массой $m = 1,8$ т движется в гору, уклон $\alpha $ которой составляет $h=3$ м на каждые $\ell = 100$ м пути. Определите:
1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути $s=5$ км, если коэффициент трения равен $\mu = 0,1;$
2) развиваемую двигателем мощность $P$, если известно, что этот путь был преодолен за $t=5$ мин.
2. Ветер действует на парус площадью $S$ с силой $F = AS\rho (v_0 – v)^2,$ где $А$ — некоторая постоянная; $\rho $ — плотность воздуха; $v_0$ — скорость ветра; $v$ — скорость лодки. Определите скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.
3. С башни высотой $H = 20$ м горизонтально со скоростью $v_0 = 10$ м/c брошен камень массой $m = 400$ г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени $t = 1$ с после начала движения 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.
4. Частица массой $m$ налетает на покоящуюся частицу со скоростью $v_1$ и после абсолютно упругого удара отлетает со скоростью $v_2$ перпендикулярно к направлению своего первоначального движения. Найти массу частицы $M.$
5. Пуля массой $m = 15$ г, летящая с горизонтальной скоростью $v = 0,5$
км/с, попадает в баллистический маятник $M = 6$ кг и застревает в
нем. Определите высоту $h,$ на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.
6. Пуля массой $m = 15$ г, летящая горизонтально со скоростью $v = 200$ м/с, попадает в баллистический маятник длиной $\ell = 1$ м и массой $M=1,5$ кг и застревает в нем. Определите угол отклонения $\alpha $ маятника.
7. При центральном упругом ударе движущееся тело массой $m_1,$ ударяется в покоящееся тело массой $m_2,$ в результате чего скорость первого тела уменьшается в $2$ раза Определите:
1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела;
2) кинетическую энергию $E_2$ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия первого тела равна $E_0=800$ Дж.
8. Тело массой $m = 3$ кг движется со скоростью $v = 2$ м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты $Q,$ выделившееся при ударе.
9. Два шара массами $m_1 =9$ кг и $m_2=12$ кг подвешены на нитяx
длиной $\ell = 1,5$ м. Первоначально шары соприкасаются между
собой, затем меньший шар отклонили на угол $\alpha = 30^\circ$ и
отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту $h,$ на
которую поднимутся оба шара после удара.
10. Тележка массой $M$ стоит на горизонтальной плоскости. На тележке
укреплен математический маятник, имеющий массу $m$ и длину $\ell.$ В
начальный момент тележка и маятник имели скорость, равную
нулю, и нить маятника образовывала угол $\alpha $ с вертикалью. Найти
скорость тележки в момент, когда маятник будет проходить через
вертикальное положение. Колеса тележки считать не имеющими массы.